一个衍射屏具有下述圆对称振幅透过率函数：，（1）这个屏的作用在什么方面像一个...

问答题 一个衍射屏具有下述圆对称振幅透过率函数：，
（1）这个屏的作用在什么方面像一个透镜？
（2）给出此屏的焦距表达式。
（3）什么特性会严重地限制这种屏用作成像装置（特别是对于彩色物体）？

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1.问答题 试证明如下列阵定理：假设在衍射屏上有N个形状和方位都相同的全等形开孔，在每一个开孔内取一个相对开孔来讲方位一样的点代表孔的位置，那么该衍射屏生成的夫琅禾费衍射场是下列两个因子的乘积：
（1）置于原点的一个孔径的夫琅禾费衍射（该衍射屏的原点处不一定有开孔）；
（2）N个处于代表孔位置的点上的点光源在观察平面上的干涉。

参考答案：

2.问答题 在夫琅禾费衍射中，只要孔径上的场没有相位变化，试证明：
（1）不论孔径的形状如何，夫琅禾费衍射图样都有一个对称中心；
（2）若孔径对于某一条直线是对称的，则衍射图样将对于通过原点与该直线平行和垂直的两条直线对称。

参考答案：

3.问答题 题图所示半无穷不透明的复振幅透过率可用阶跃函数表示为t（x₀）=step（x₀）。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的复振幅分布。写出在x方向上的的函数表达式。

参考答案：

4.问答题 题图所示的孔径由两个相同的矩型组成，它们的宽度为a，长度为b，中心相距为d。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求与它相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。假定b=4a及d=1.5a，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。如果对其中一个矩形引入相位差π，上述结果有何变化？

参考答案：

5.问答题 据图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在（ξ，η）点。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求出与它相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的光场强度分布。画出ξ=η=0时，孔径频谱在x方向上的截面图。

参考答案：

6.问答题波长为λ的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为t（x₀）=0.5（1+cos2πx₀/（3λ）），求紧靠孔径透射场的角谱。

参考答案：

7.问答题尺寸为a×b的不透明矩形屏被单位振幅平面波垂直照明，求出紧靠屏后的平面上的透射光场的角谱。

参考答案：

8.问答题 一列波长为λ的单位振幅平面波，波矢量与x轴的夹角为30°，与y轴夹角为45°，试写出其空间频率及z=z₁平面上的复振幅表达式。

参考答案：

9.问答题如果一个线性空间不变系统的传递函数在频域的区间∣f_x∣≤∣B_x∣，∣f_y∣≤B_y之外恒为零，系统输入为非限带函数g₀（x，y），输出为g’（x，y）。试证明：存在一个由脉冲的方形阵列构成的抽样函数g₀’（x，y），它作为等效输入，可产生相同的输出g’（x，y），并请确定g₀’（x，y）。

参考答案：

10.问答题若二维线性不变系统的输入是“线脉冲”f（x，y）=δ（x），系统对线脉冲的输出响应称为线响应L（x）。如果系统的传递函数为H（f_x，f_y），试证明：线响应的一维傅立叶变换等于系统传递函数沿fx轴的截面分布H（f_x，0）。

参考答案：