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问答题设A阶n方阵，证明；存在一个n阶非零矩阵B，使AB=O的充要条件是丨A丨=0。

参考答案：

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1.问答题设ζ₁，ζ₂，…，ζ_m是齐次线性方程组AX=0的基础解系，求证ζ₁+ζ₂，ζ₂，…，ζ_m也是AX=0的基础解系。

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2.问答题设A∈R^m*n且存在X∈R^n*m使得对每一个b∈R^m，x=Xb均极小化‖Ax-b‖₂。证明：AXA=A和（AX）^T=AX。

参考答案：

3.问答题在6阶行列式∣α_v∣中，α₅₁α₁₃α₃₂α₄₄α₂₆α₆₅应该取什么符号？为什么？

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4.问答题在6阶行列式∣α_v∣中，α₂₁α₅₃α₁₆α₄₂α₆₅α₃₄应该取什么符号？为什么？

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5.问答题设三元非齐次线性方程组就AX=β，矩阵A的秩为2，且η₁=（1，2，2）^T，η₂=（3，2，1）^T，是方程组的两个特解，试求此方程组的全部解。

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6.问答题在6阶行列式∣α_v∣中，α₃₂α₄₃α₅₄α₁₁α₆₆α₂₅应该取什么符号？为什么？

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7.问答题在6阶行列式∣α_v∣中，α₂₃α₃₁α₄₂α₅₆α₁₄α₆₅应该取什么符号？为什么？

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8.问答题 判断非齐次线性方程组是否有解，若有解，并求其解（在有无穷多解的情况下，用基础解系表示全部解）。

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9.问答题 按行列式定义，计算行列式。

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10.问答题 求齐次线性方程组的一个基础解系及通解。

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