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填空题坐标的x分量算符和动量的x分量算符p_x的对易关系为：（）

参考答案：

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1.填空题根据波函数的统计解释，Ψ|（x，t）|²dx，的物理意义为：（）。

参考答案：粒子在x—dx范围内的几率

2.填空题德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率v、波长λ之间的关系，其表达式为：E=（），p=（）。

参考答案：hv;h/λ

3.问答题 由两个质量皆为μ、角频率皆为ω的线谐振子构成的体系，加上微扰项Wˆ=-λx₁x₂（x₁,x₂分别为两个线谐振子的坐标）后，用微扰论求体系基态能量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。

参考答案：

4.问答题在L²与L_z表象中，在轨道角动量量子数l=1的子空间中，分别计算算符Lˆ_x、Lˆ_y与Lˆ_z的矩阵元，进而求出它们的本征值与相应的本征矢。

参考答案：

5.问答题 证明如下关系式

利用证明，其中，为任意正交归一完备本征函数系。

参考答案：

证明

6.问答题证明如下关系式投影算符pˆ_n|n＞＜n|是一个厄米算符，其中，{|n＞}是任意正交归一的完备本征函数系。

参考答案：

7.问答题 证明如下关系式
任意角动量算符jˆ满足jˆ*jˆ=ihjˆ。

参考答案：

8.问答题 质量为m的粒子在如下一维势阱中运动（V₀＞0）

若已知该粒子在此势阱中有一个能量的状态，试确定此势阱的宽度a。

参考答案：

9.问答题 已知氢原子在t=0时处于状态其中φ_n(x)为该氢原子的第n个能量本征态。求能量及自旋z分量的取值概率与平均值，写出t=0时的波函数。

参考答案：

10.问答题一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用.玻色子只有两个可能的单粒子态.问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？

参考答案：