金属球壳A和B的中心相距为r，A和B原来都不带电。现在A的中心放一点电荷q₁，在B的中心放一点电荷q₂，如图所示。试求：
（1）q₁对q₂作用的库仑力，q₂有无加速度； 
（2）去掉金属壳B，求q₁作用在q₂上的库仑力，此时q₂有无加速度。

两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R₁和R₂（R₂＞R₁），且l>>R₂-R₁，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质。当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求： 
（1）在半径r处（R₁＜r＜R₂＝，厚度为d_r，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
（2）电介质中的总电场能量； 
（3）圆柱形电容器的电容。

如图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为ε_r的电介质。试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值。

在半径为R₁的金属球之外包有一层外半径为R₂的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为ε_r，金属球带电Q。试求： 
（1）电介质内、外的场强； 
（2）电介质层内、外的电势；
（3）金属球的电势。

如图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为d，分别维持电势U_A=U，U_B=0不变。现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计。求导体薄片的电势。

有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F₀。试求： 
（1）用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； 
（2）小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力。

两个半径分别为R₁和R₂（R₁＜R₂）的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：
（1）外球壳上的电荷分布及电势大小； 
（2）先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；
（3）再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量。

三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm²，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0mm。B，C都接地，如图所示。如果使A板带正电3.0×10^-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，则A板的电势是多少？

证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（如图）来说，
（1）相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；
（2）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

根据场强与电势U的关系，求下列电场的场强：

（1）点电荷q的电场；
（2）总电量为q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点；
（3）偶极子p=ql的r》l处（见图）