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问答题 （1）ψ=xe^-ax²是算符的本征函数，求其本征值；
（2）ψ=Ne^-ix是算符的本征函数，求其本征值。

参考答案：

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1.问答题 下列哪些函数是和d/dx的共同的本征函数：
（1）e^x
（2）e^2x
（3）5sinx
（4）sinx+cosx
（5）x³
求出本征函数的本征值。

参考答案：（1），所以e^x既是的本征函数，又是d/（dx）的本征函数，本征值均为1。
（2），所以...

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2.问答题根据测不准关系，试说明具有动能为50eV的电子通过周期为10^-6m的光栅能否产生衍射现象？

参考答案：

所以不能产生衍射现象。

3.问答题 计算下列粒子的德布罗意波长，并说明这些粒子是否能被观察到波动性。
（1）弹丸的质量为10g，直径为1cm，运动速率为10⁶m·s^-1；
（2）电子质量为9.10×10^-28g，直径为2.80×10^-13cm，运动速率为10⁶m·s^-1；
（3）氢原子质量为1.6×10^-24g，直径约为7×10^-9cm，运动速率为10³m·s^-1，若加速到10⁶m·s^-1，结果如何？

参考答案：

4.问答题“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。这种说法对否？为什么？

参考答案：不对。因为根据不确定度关系，任一微观粒子的动量和坐标不能同时确定，但在不考虑坐标的情况下，精确测定其动量是有可能的。

5.单项选择题 在一立方势箱中，势箱宽度为l，粒子质量为m，的能级数和状态数分别是（）

A.5，11
B.6，17
C.6，6
D.5，14
E.6，14

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6.单项选择题在长l=1nm的一维势箱中运动的He原子，其零点能约为（）

A.16.5×10^-24J
B.9.5×10^-7J
C.1.9×10^-6J
D.8.3×10^-24J

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7.多项选择题下列算符中不属于线性算符的是（）

A.dx/d
B.
C.用常数乘
D.√
E.积分

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8.单项选择题一个在一维势箱中运动的粒子，其能量随着量子数n的增大（），其能级差E_n+1-En随着势箱长度的增大（）

A.越来越小，越来越大
B.越来越大，越来越小
C.不变

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9.单项选择题 处于状态的一维势箱中的粒子，出现在x=a/4处的概率是（）

A.
B.
C.
D.
E.题目提法不妥，以上四个答案都不对

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10.单项选择题在关于一维势箱中运动粒子的ψ_x和ψ_x²的下列说法中，不正确的是（）

A.ψ_x为粒子运动的状态函数
B.ψ_x²表示粒子出现的概率随x的变化情况
C.ψ_x可以大于或小于零，ψ_x²无正、负之分
D.当n_x→∞时，ψ_x²图像中的峰会多而密集，连成一片，表明粒子在0〈x〈a内各处出现的概率相同

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