在如图的悬臂梁中，q=8kN/m，集中力F=3kN。臂长L=500mm，横截面为矩形且h=2b，材料[σ]=100MPa，试确定横截面尺寸。

如图所示，刚架ABC的EI为常量；拉杆BD的横截面面积为A，弹性模量为E。试求C点的竖直位移。

阶梯形圆轴直径分别为d₁=40mm，d₂=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图所示。已知由轮B输入的功率为P₃=30kW，轮A输出的功率为P₁=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用切应力[τ]=60MPa，G=80GPa，许用扭转角[θ]=2°/m。不考虑皮带轮厚度的影响，试校核轴的强度和刚度。

梁的横截面形状如图，q=5kN/m，a=1.5m，求梁中横截面上最大的拉应力。

画出图示外伸梁的剪力、弯矩图。

为了使如图的抗弯刚度为EI的悬臂梁轴线变形成为半径为R的圆弧（R远大于梁的长度），可在梁的自由端处加上一个大小为（）的力偶矩。

图示等截面直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚度为EA，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为（）。

图示结构中，AB杆为边长为a的正方形截面，BC为直径为d的圆杆，两杆材料相同，且皆为细长杆。已知A端固定，B、C为球铰。为使两杆同时失稳，直径d与边长a之比应为多少？

在如图的结构中，求C点处的位移；画出结构的剪力图和弯矩图。