设z=，求证x2+y2=2z。_考试资料网

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问答题 设z=，求证x²+y²=2z。

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1.问答题设有一等腰直角三角形薄片，腰长为a，各点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求这薄片的质心。

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3.问答题 某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图）。截而的面积为5m²．问底宽x为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？

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4.问答题设函数z=z（x，y）由方程f（x+y，xz）=0确定，且x=1，y=0对应于z=1，其中f（u，υ）具有连续的偏导数，且f_u（1，1）=f_υ（1，1）=0，求gradz（1，0）。

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5.问答题设平面薄片所占的闭区域D由抛物线y=x²及直线y=x所围成，它在点（x，y）处的面密度μ（x，y）=x²y，求该薄片的质心。

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6.问答题设F（x，y）=f（x），f（x）在x₀处连续，证明：对任意y₀∈R，F（x，y）在（x₀，y₀）处连续。

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7.单项选择题 设a_n=（n=1，2，...），则以下级数中收敛的是（）。

A.
B.
C.
D.

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8.问答题将函数f（x）=π-x/2（0≤x≤π）展开成正弦级数。

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9.问答题 设薄片所占的闭区域D如下，求均匀薄片的质心。
（1）D是由所围成
（2）D是半椭圆形闭区域
（3）D是介于两个圆之间的闭区域。

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10.问答题 设f（x）的周期为2π的周期函数，它在[-π，π）上的表达式这，将f（x）展开成傅里叶级数。

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