一螺绕环，横截面的半径为a，中心线的半径为R，R>>a，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个匝N₁，另一个匝N₂。求：
（1）两线圈的自感L₁和L₂；
（2）两线圈的互感M；
（3）M与L₁和L₂的关系。

一截面为长方形的环式螺线管，共有N匝，其尺寸如图所示。

（1）证明：此螺线管的自感系数为：
（2）沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，并判断二者是否相等？

在两根通有反向电流I的平行长直导线的平面内，有一矩形线圈放置如图所示，若导线中电流随时间的变化率为dI/dt=K（大于零的恒量）。试计算线圈中的感生电动势。

在半径为R的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场B，以1.0*1.0^-2T.s^-1的速率减小，a、b、c各点离轴线的距离均为r=5.0cm，试问
（1）电子在各点处可获得多大的加速度？
（2）加速度的方向如何？
（3）如果电子处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多大？

一电子在电子感应加速器中半径为1.0 m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700 eV，计算轨道内磁通量的变化率 。

如图所示，一均匀磁场被限制在半径R=20cm的无限长圆柱形空间内，磁场以dB/dt=（4/π）T.s^-1的恒定速率增加。问图中线框abcda的感生电流是多少？已知线框的电阻

在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。

如图所示，一长直载流导线，旁边有一矩形线圈ABCD，长，宽，长边与长直导线平行且两者共面，AD边与导线相距a，线圈共有1000匝。
（1）若I=5.0A，线圈以速度v=3.0m.s^-1垂直于长直导线向右运动，求a=0.10m时线圈中的感应电动势；
（2）若线圈不动a=0.10m，I=10sin（100πt）（单位为A），求t时刻线圈中的感应电动势；
（3）若I=10sin（100πt）（单位为A），线圈以速度垂直于长直导线向右运动，求a=0.10m、t时刻线圈中的感应电动势；

在图中具有相同轴线的两个导线回路，小回路在大回路上面距离x处，设x>>R。因此，当大回路中有电流按图示方向流过时，小线圈所围面积内的磁场可看作是均匀的。假定x以等速率dx/dt=v而变化。

（1）试确定穿过小回路的磁通量Φ和x之间的关系；
（2）当x=NR时（N为一正数），小回路内产生的感应电动势的大小；
（3）若v=0，确定小回路内感应电流的方向。
 

设有由金属丝绕成的没有铁芯的环形螺线管，单位长度上的匝数n=5000m^-1，截面积S=2-10^-3m²，金属丝的两端和电源ε以及可变电阻串联成一闭合电路，在环上再绕一线圈A，匝数N=5，电阻R=2.0Ω，如图所示。调节可变电阻，使通过环形螺线管的电流强度I每秒降低20A。
求：
（1）线圈A中产生的感应电动势ε_i及感应电流I_i；
（2）两秒内通过线圈A任一横截面的感应电量q