一束波长为λ=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：
（1）中央明条纹的角宽度；
（2）中央亮纹的线宽度；
（3）第一级与第二级暗纹的距离。

在夫琅和费单缝衍射的实验中，有两种波长λ₁，λ₂的单色平行光同时垂直地射至单缝上。观察发现，λ₁的第二级亮纹与λ₂的第二级暗纹恰好重合。
（1）确定这两种波长之间的关系；
（2）λ₁的其他亮纹与λ₂的其他暗纹重合时应满足什么条件？

如图所示，设有一波长为的单色平面光波沿着与单缝平面的法线成角的方向入射于宽度为a的单缝上，确定各暗纹的衍射角应满足的条件。

波长为5000Å的单色平行光垂直地入射于一宽1mm的狭缝。若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于屏幕上，问从衍射图形的中心点到下列各点距离如何？
（1）第一级极小处；
（2）第一级明纹的极大处；
（3）第三级极小处。

用氦—氖激光器发出的波长为632.8nm的单色光做牛顿环实验，现测得第k级暗环的半径为5.031mm，第k+5级暗环的半径为7.547mm，
求：
（1）所用平凸透镜的曲率半径？
（2）k的级次？

牛顿环平凸透镜的球面半径R=5m，通光口径d=6cm，波长λ₁=600nm的单色光垂直照射时，求：
（1）最多可见的暗环数是多少？
（2）若将装置放入折射率为n=1.4的液体中，最多可见的暗环数是多少？

利用牛顿环的干涉条纹，可以测定凹曲面的曲率半径。方法是将已知曲率半径的凸透镜，其凸面置于待测凹面镜上，两镜面之间即形成劈尖形空气层，如图所示。当单色平行光垂直照射时，可以观察到明暗相间的干涉环。设凸面和凹面的曲率半径分别为 R₁和R₂ ，照射光的波长为λ ，证明第k级暗环的半径r_k 满足下列关系式 。

以氪灯作光源（波长λ=6058A）进行牛顿环实验，平凸透镜的曲率半径为650cm，而透镜的直径d=3.0cm，如图所示。
求：

（1）能观察到的暗环的数目；
（2）若把牛顿环装置放入水中（n=1.33），能观察到的暗环的数目又是多少？