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问答题 函数是否是一维势箱中粒子的一种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值为多少？若无，求其平均值。

参考答案：

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1.问答题 已知封闭的圆环中粒子的能级为：n=0，±1，±2，±3…
式中n为量子数，R是圆环的半径，若将此能级公式近似地用于苯分子中π⁶₆离域π键，取R=140pm，试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。

参考答案：

2.问答题 若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征：
估计这一势箱的长度l=1.3nm，根据能级公式En=n²h²/8ml²估算π电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0nm比较。

参考答案：

3.问答题链型共轭分子CH₂CHCHCHCHCHCHCH₂在长波方向160nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。

参考答案：

4.问答题 已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为n=1，2，3…式中l是势箱的长度，x是粒子的坐标（0＜x＜l），求粒子的能量，以及坐标、动量的平均值。

参考答案：

5.问答题证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。

参考答案：

6.问答题 下列函数中，哪几个是算符的本征函数？若是，求出本征值。

参考答案：d²/dx²即对函数的二次导数，那么只要求出所给函数的二次导数即可。

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7.问答题 φ=xe^-ax²是算符的本征函数，求其本征值。

参考答案：

应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：

8.问答题 请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符：

参考答案：

9.问答题用不确定度关系说明光学光栅（周期约10^-6m ）观察不到电子衍射（用100000V电压加速电子）。

参考答案：

10.问答题子弹（质量0.01kg，速度1000m·s^-1），尘埃（质量10^-9kg，速度10m·s^-1）、作布郎运动的花粉（质量10^-13kg，速度1m·s^-1）、原子中电子（速度1000 m·s^-1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？

参考答案：

按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：