用弹簧的弹性力来等价于原子间作用力，在晶格热膨胀的现实面前是说不通的。

一维单原子链的色散函数是波矢量的周期函数，其频率也关于波矢量原点反演对称。

一维单原子链的振动情况中，某原子的振动频率可能小于零。

理论上，爱因斯坦温度小于徳拜温度。

电子是费米子，其分布遵循费米-狄拉克分布。

格林爱森对晶格的状态方程做了适当推导，得到了经典的格林爱森方程。

实际晶体总会发生热膨胀，且热膨胀系数总是正值。

对于晶格的热膨胀事实来说，晶格振动的简谐近似是错误的理论。

一维单原子链的原子振动频率只能取不连续的数值，这也是原子振动能量量子性的体现。

常温下，晶体中的原子振动比较微弱，因此可以用弹簧力近似描述原子间作用力。