质量为m的跳水运动员，从10.0m高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h．把跳水运动员视为质点，并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为bv²，其中b为一常量．若以水面上一点为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，求：
（1）运动员在水中的速率v与y的函数关系；
（2）如b/m＝0.40m^-1，跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v₀的1/10？（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等）

轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×10³kg．飞机以55.0m•ｓ^-1的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数α＝5.0×10²N•ｓ^-1，空气对飞机升力不计，求：
（1）10ｓ后飞机的速率；
（2）飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．

一质点沿x轴运动,其受力如图所示,设t ＝0 时,v₀＝5m•ｓ^-1 ,x₀＝2 m,质点质量m ＝1kg,试求该质点7ｓ末的速度和位置坐标．

一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．设演员和摩托车的总质量为m，圆筒半径为R，演员骑摩托车在直壁上以速率v作匀速圆周螺旋运动，每绕一周上升距离为h，如图所示．求壁对演员和摩托车的作用力．

火车转弯时需要较大的向心力，如果两条铁轨都在同一水平面内（内轨、外轨等高），这个向心力只能由外轨提供，也就是说外轨会受到车轮对它很大的向外侧压力，这是很危险的．因此，对应于火车的速率及转弯处的曲率半径，必须使外轨适当地高出内轨，称为外轨超高．现有一质量为m的火车，以速率v沿半径为R的圆弧轨道转弯，已知路面倾角为θ，试求：
（1）在此条件下，火车速率v₀为多大时，才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力均为零？
（2）如果火车的速率v≠v₀，则车轮对铁轨的侧压力为多少？

如图（a）所示，在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球，当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？

如图（a）所示，已知两物体A、B的质量均为m＝3.0kg物体A以加速度a＝1.0m•ｓ^-2运动，求物体B与桌面间的摩擦力．（滑轮与连接绳的质量不计）

工地上有一吊车，将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m₁＝2.00×10²kg，乙块质量为m²＝1.00×10₂kg．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种情况下，钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：
（1）两物块以10.0m•ｓ^-2的加速度上升；
（2）两物块以1.0m•ｓ^-2的加速度上升．从本题的结果，你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？

 

图示一斜面，倾角为α，底边AB长为l＝2.1m，质量为m的物体从图斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问，当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？