证明方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间。

问答题证明方程x⁵-3x=1至少有一个根介于1和2之间。

1.问答题假设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，并且对[0，1]上任一点x有0≤f（x）≤1.试证明[0，1]中必存在一点c，使得f（c）=c（c称为函数f（x）的不动点）。

2.问答题 设函数
应当怎样选择数a，才能使得f（x）成为在（-∞，+∞）内的连续函数。

3.问答题设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，试说明理由；如果是错的，试给出一个反例。φ（x）/f（x）必有间断点。

4.问答题设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，试说明理由；如果是错的，试给出一个反例。f[φ（x）]未必有间断点。

5.问答题设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，试说明理由；如果是错的，试给出一个反例。[φ（x）]²必有间断点。

6.问答题设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，试说明理由；如果是错的，试给出一个反例。φ[f（x）]必有间断点。

7.问答题设函数f（x）与g（x）在点x₀连续，证明函数φ（x）=max{f（x），g（x）}，ψ（x）=min{f（x），g（x）}在点x₀也连续。

8.问答题 试举出具有以下性质的函数f（x）的例子：
x=0，±1，±2，±1/2，…，±n，±1/n，…是f（x）的所有间断点，且它们都是无穷间断点。

9.问答题 设
证明：f（x）在x=0连续；
f（x）在非零的x处都不连续。

10.问答题证明：若函数f（x）在点x₀连续且f（x₀）≠0，则存在x₀的某一邻域U（x₀），当x∈U（x₀）时，f（x）≠0。