如图所示，一绕有细绳的大木轴放置在水平面上，木轴质量为m，外轮半径为R₁ ，内柱半径为R₂ ，木轴对中心轴O 的转动惯量为J_C .现用一恒定外力F 拉细绳一端，设细绳与水平面夹角θ 保持不变，木轴滚动时与地面无相对滑动.求木轴滚动时的质心加速度a_C 和木轴绕中心轴O 的角加速度α.

一长为l、质量为m的均匀细棒，在光滑的平面上绕质心作无滑动的转动，其角速度为ω.若棒突然改绕其一端转动，求：
（1）以端点为转轴的角速度ω′；
（2）在此过程中转动动能的改变.

如图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧(其劲度系数为k)，它的一端固定，另一端系一质量为m′的滑块.最初滑块静止时，弹簧呈自然长度 l₀ ，今有一质量为m 的子弹以速度v₀ 沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l 时，求滑块速度v 的大小和方向.

为使运行中飞船停止绕其中心轴转动，一种可能方案是将质量均为m 的两质点A、B，用长为l 的两根轻线系于圆盘状飞船的直径两端(如图所示).开始时轻线拉紧两质点靠在盘的边缘，圆盘与质点一起以角速度旋转；当质点离开圆盘边逐渐伸展至连线沿径向拉直的瞬时，割断质点与飞船的连线.为使此时的飞船正好停止转动，连线应取何长度？ (设飞船可看作质量为m′、半径为R的匀质圆盘)

如图所示，有一空心圆环可绕竖直轴OO′自由转动，转动惯量为J₀ ，环的半径为R，初始的角速度为ω₀ ，今有一质量为m 的小球静止在环内A 点，由于微小扰动使小球向下滑动.问小球到达B、C 点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？ (假设环内壁光滑.)

如图所示，A与B两飞轮的轴杆由摩擦啮合器连接，A轮的转动惯量J₁＝10.0kg•m²，开始时B轮静止，A轮以n₁＝600r•min^-1的转速转动，然后使A与B连接，因而B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速都等于n＝200r•min^-1为止.求：
（1）B轮的转动惯量；
（2）在啮合过程中损失的机械能.

质量为0.50kg，长为0.40m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：
（1）当棒转过60°时的角加速度和角速度；
（2）下落到竖直位置时的动能；
（3）下落到竖直位置时的角速度.

如图所示，一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度ω₀在无摩擦的水平面上，作半径为r₀的圆周运动.如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，使小球作半径为r₀/2的圆周运动.试求：
（1）小球新的角速度；
（2）拉力所作的功.