水分子H₂O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r₀ .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.

一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.

若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：
(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为

(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为

若棒为无限长(即L→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.

质量为m，电荷为－e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E_ｋ .证明电子的旋转频率满足

其中ε₀ 是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律.

1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带的上夸克和两个带 的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10^－20 m)，中子内的两个下夸克之间相距2.60×10^－15 m .求它们之间的相互作用力.

如图所示，一绕有细绳的大木轴放置在水平面上，木轴质量为m，外轮半径为R₁ ，内柱半径为R₂ ，木轴对中心轴O 的转动惯量为J_C .现用一恒定外力F 拉细绳一端，设细绳与水平面夹角θ 保持不变，木轴滚动时与地面无相对滑动.求木轴滚动时的质心加速度a_C 和木轴绕中心轴O 的角加速度α.

一长为l、质量为m的均匀细棒，在光滑的平面上绕质心作无滑动的转动，其角速度为ω.若棒突然改绕其一端转动，求：
（1）以端点为转轴的角速度ω′；
（2）在此过程中转动动能的改变.

如图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧(其劲度系数为k)，它的一端固定，另一端系一质量为m′的滑块.最初滑块静止时，弹簧呈自然长度 l₀ ，今有一质量为m 的子弹以速度v₀ 沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l 时，求滑块速度v 的大小和方向.