截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N 匝（图中仅...

问答题 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L．

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1.问答题 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率为常量．试证：棒上感应电动势的大小为

2.问答题 半径为R ＝2.0 cm 的无限长直载流密绕螺线管，管内磁场可视为均匀磁场，管外磁场可近似看作零．若通电电流均匀变化，使得磁感强度B 随时间的变化率为常量，且为正值，试求：
（1）管内外由磁场变化激发的感生电场分布；
（2）如，求距螺线管中心轴r ＝5．0 cm处感生电场的大小和方向．

参考答案：

3.问答题 有一磁感强度为B 的均匀磁场，以恒定的变化率在变化．把一块质量为m 的铜，拉成截面半径为r的导线，并用它做成一个半径为R 的圆形回路．圆形回路的平面与磁感强度B 垂直．试证：这回路中的感应电流为

式中ρ 为铜的电阻率，d 为铜的密度．

参考答案：

4.问答题 有一长为l，宽为b的矩形导线框架，其质量为m，电阻为R．在t＝0时，框架从距水平面y＝0的上方h处由静止自由下落，如图所示．磁场的分布为：在y＝0的水平面上方没有磁场；在y＝0的水平面下方有磁感强度为B的均匀磁场，B的方向垂直纸面向里．已知框架在时刻t₁和t₂的位置如图中所示．求在下述时间内，框架的速度与时间的关系：
（1）t₁≥t＞0，即框架进入磁场前；
（2）t₂≥t≥t₁，即框架进入磁场，但尚未全部进入磁场；
（3）t＞t₂，即框架全部进入磁场后．

参考答案：

5.问答题 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．

参考答案：

6.问答题 如图（ａ）所示，金属杆AB以匀速v=2.0m.s^-1平行于一长直导线移动，此导线通有电流I＝40A．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？

参考答案：

7.问答题 如图所示，长为L 的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．

参考答案：

8.问答题 长为L的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．

参考答案：

9.问答题 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？

参考答案：

10.问答题 如图所示，一长直导线中通有I ＝5.0 A 的电流，在距导线9.0 cm处，放一面积为0.10 cm² ，10 匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0 ×10^－2 s 内把此线圈移至距长直导线10.0 cm 处．求：
（1）线圈中平均感应电动势；
（2）设线圈的电阻为1.0×10^－2Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．

参考答案：