一质点在半径为R的圆周上以恒定的速率运动，质点由位置A 运动到位置B，OA和OB所对的圆心角为Δθ。
（1）试证位置A 和B 之间的平均加速度为
（2）当Δθ分别等于90°、30°、10°和1°时，平均加速度各为多少？ 并对结果加以讨论。

一质点具有恒定加速度a＝6i＋4j，式中a的单位为m·s^-2。在t＝0时，其速度为零，位置矢量r₀＝10mi。求：
（1）在任意时刻的速度和位置矢量；
（2）质点在Oxy平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。

一质点P沿半径R＝3.0m的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为20.0s，设t＝0时，质点位于O点。按下图中所示Oxy坐标系，求：
（1）质点P在任意时刻的位矢；
（2）5s时的速度和加速度。

一升降机以加速度1.22m·s^-2上升，当上升速度为2.44m·s^-1时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74m。计算：
（1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间；
（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离。

质点的运动方程为x=-10t+30t²，y=15t-20t²式中x，y的单位为m，t的单位为ｓ。 
试求：
（1）初速度的大小和方向；
（2）加速度的大小和方向。

已知质点的运动方程为r=2ti+（2-t²）j，式中r的单位为m，t的单位为ｓ,求： 
（1）质点的运动轨迹；
（2）t＝0及t＝2ｓ时，质点的位矢； 
（3）由t＝0到t＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr；
（4）2ｓ内质点所走过的路程s

一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如下图所示,设t＝0时，x＝0,试根据已知的v-t图，画出a-t图以及x-t图。

已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为x=2+6t²-2t³，式中x的单位为m，t的单位为s，求：
（1）质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；
（2）质点在该时间内所通过的路程；
（3）t＝4s时质点的速度和加速度。