飞机降落时，以v0的水平速度着落后自由滑行，滑行期间飞机受到的空气阻力F1＝...

问答题飞机降落时，以v0的水平速度着落后自由滑行，滑行期间飞机受到的空气阻力F1＝-k1v²，升力F2＝k2v²，其中v为飞机的滑行速度，两个系数之比k1/k2 称为飞机的升阻比．实验表明，物体在流体中运动时，所受阻力与速度的关系与多种因素有关，如速度大小、流体性质、物体形状等．在速度较小或流体密度较小时有F∝v，而在速度较大或流体密度较大的有F∝v²，需要精确计算时则应由实验测定。本题中由于飞机速率较大，故取F∝v²作为计算依据．设飞机与跑道间的滑动摩擦因数为μ，试求飞机从触地到静止所滑行的距离。以上计算实际上已成为飞机跑道长度设计的依据之一。

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1.问答题质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速率是vm。试计算从静止加速到vm/2所需的时间以及所走过的路程。

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2.问答题 一物体自地球表面以速率v0竖直上抛，假定空气对物体阻力的值为Fr＝kmv²，其中m为物体的质量，k为常量。试求：
（1）该物体能上升的高度；
（2）物体返回地面时速度的值。（设重力加速度为常量）

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3.问答题 质量为45.0kg的物体，由地面以初速60.0m·s^-1竖直向上发射，物体受到空气的阻力为Fr＝kv，且k＝0.03N/（m·s^-1），求：
（1）求物体发射到最大高度所需的时间；
（2）最大高度为多少？

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4.问答题 光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦因数为μ，开始时物体的速率为v0，求：
（1）t时刻物体的速率；
（2）当物体速率从v0减少到12v0时，物体所经历的时间及经过的路程。

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5.问答题 一质量为m的小球最初位于如图所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑。试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力。

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6.问答题直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成．每一叶片的质量m＝136kg，长l＝3.66m。求当它的转速n＝320 r/min时，两个叶片根部的张力。（设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）

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7.问答题 质量为m的跳水运动员，从10.0m高台上由静止跳下落入水中。高台距水面距离为h，把跳水运动员视为质点，并略去空气阻力，运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为bv²，其中b为一常量，若以水面上一点为坐标原点O，竖直向下为Oy 轴，求：
（1）运动员在水中的速率v与y 的函数关系；
（2）如b/m＝0.40m^-1，跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等）

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8.问答题 轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×10³kg。飞机以55.0m·s^-1的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数α＝5.0×102N·s^-1，空气对飞机升力不计，求：
（1）10s后飞机的速率；
（2）飞机着陆后10s内滑行的距离。

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9.问答题一质量为10kg的质点在力F的作用下沿x轴作直线运动，已知F＝120t＋40，式中F的单位为N，t的单位的s。在t＝0时，质点位于x＝5.0m处，其速度v0＝6.0m·s^-1。求质点在任意时刻的速度和位置。

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10.问答题 一质点沿x轴运动，其受力如图所示，设t＝0时，v0＝5m·s^-1，x0＝2m，质点质量m＝1kg，试求该质点7s末的速度和位置坐标。

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