我国1970年4月24日发射的第一颗人造卫星，其近地点为4.39×105m、...

问答题我国1970年4月24日发射的第一颗人造卫星，其近地点为4.39×10⁵m、远地点为2.38×10⁶m.试计算卫星在近地点和远地点的速率.（设地球半径为6.38×10⁶m）

参考答案： 由于卫星在近地点和远地点处的速度方向与椭圆径矢垂直，因此，由角动量守恒定律有
又因卫星与地球系统的机械能守恒，...

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1.问答题 一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂.以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s.（1）若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；（2）棒的最大偏转角.

参考答案：（1）由刚体的角动量定理得
（2）取棒和地球为一系统，并选O处为重力势能零点.在转动过程中，系统的机械能守恒，...

2.问答题一质量为m′、半径为R的转台，以角速度ω_A转动，转轴的摩擦略去不计.（1）有一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台边缘上.此时，转台的角速度ω_B为多少？（2）若蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心的距离为r时，转台的角速度ω_c为多少？设蜘蛛下落前距离转台很近.

参考答案：（1）蜘蛛垂直下落至转台边缘时，由系统的角动量守恒定律，有

（2）在蜘蛛向中心轴处慢慢爬行的过程中...

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3.问答题为使运行中的飞船停止绕其中心轴的转动，可在飞船的侧面对称地安装两个切向控制喷管，利用喷管高速喷射气体来制止旋转.若飞船绕其中心轴的转动惯量J＝2.0×10³kg·m²，旋转的角速度ω＝0.2rad·s^-1，喷口与轴线之间的距离r＝1.5m；喷气以恒定的流量Q＝1.0kg·s^-1和速率u＝50m·s^-1从喷口喷出，问为使该飞船停止旋转，喷气应喷射多长时间？

参考答案：

取飞船和喷出的气体为系统，根据角动量守恒定律，有
因喷气的流量恒定，故有
由式（1）、（2）可得喷气的喷射时间为

4.问答题一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为450kg·m²的静止水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计.如果此小孩相对转台以1.00m·s^－1的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？

参考答案：由相对角速度的关系，人相对地面的角速度为
由于系统初始是静止的，根据系统的角动量守恒定律，有
式中J...

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5.问答题一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为450kg·m²的静止水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计.如果此小孩相对转台以1.00m·s^－1的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？

参考答案：

6.问答题 半径分别为r₁、r₂的两个薄伞形轮，它们各自对通过盘心且垂直盘面转轴的转动惯量为J₁和J₂.开始时轮Ⅰ以角速度ω0转动，问与轮Ⅱ成正交啮合后（如图所示），两轮的角速度分别为多大？

参考答案：

7.问答题 一质量为m′、半径为R 的均匀圆盘，通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度ω转动，若在某时刻，一质量为m 的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿垂直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂后圆盘的角动量为多大？

参考答案：

8.问答题 如图所示，一长为2l的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z轴（正向为竖直向上）以角直速度ω＝ω₀（1^－e－t）转动，其中ω0为常量.求（1）棒与两球构成的系统在时刻t对z轴的角动量；（2）在t＝0时系统所受外力对z轴的合外力矩.

参考答案：

9.问答题 如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：
（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？
（2）在此时间内共转过多少转？

参考答案：

10.问答题转动圆盘在平板上能逐渐停止下来是由于平板对其摩擦力矩作用的结果.由于圆盘各部分所受的摩擦力的力臂不同，总的摩擦力矩应是各部分摩擦力矩的积分.为此，可考虑将圆盘分割成许多同心圆环，取半径为r、宽为dr的圆环为面元，环所受摩擦力dFｆ＝2πrμmgdr/πR²，其方向均与环的半径垂直，因此，该圆环的摩擦力矩dM＝r×dF_ｆ，其方向沿转动轴，则圆盘所受的总摩擦力矩M＝∫dM.这样，总的摩擦力矩的计算就可通过积分来完成.由于摩擦力矩是恒力矩，则由角动量定理MΔt＝Δ（Jω），可求得圆盘停止前所经历的时间Δt.当然也可由转动定律求解得.

参考答案：