利用电容传感器测量油料液面高度．其原理如图所示，导体圆管A与储油罐B相连，圆管的内径为D，管中心同轴插入一根外径为d的导体棒C，d、D均远小于管长L并且相互绝缘．试证明：当导体圆管与导体棒之间接以电压为U的电源时，圆管上的电荷与液面高度成正比（油料的相对电容率为ε_ｒ）．

为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为ε_ｒ的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A，B为平板电容器的导体极板，d₀为两极板间的距离．试说明检测原理，并推出直接测量量电容C与间接测量量厚度d之间的函数关系．如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？

有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为d．现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当（1）充足电后；（2）然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ＜d）、相对电容率为εｒ的电介质板；（3）将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q和极板间的电场强度E．

在A点和B点之间有5个电容器，其连接如图所示．（1）求A、B两点之间的等效电容；（2）若A、B之间的电势差为12V，求U_AC、U_CD和U_DB．

有两块相距为0.50的薄金属板A、B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒Ｋ内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距0.25mm，金属板面积为30mm×40mm。求（1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍？

如图所示，球形电极浮在相对电容率为ε_r＝3.0的油槽中.球的一半浸没在油中，另一半在空气中.已知电极所带净电荷Q₀＝2.0×10^－6C.问球的上、下部分各有多少电荷？

在一半径为R₁的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R2，相对电容率为εｒ．设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为λ．试求介质层内的D、E和P．

一平板电容器，充电后极板上电荷面密度为σ₀＝4.5×10^-5C·m．现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为ε_ｒ＝2.0的电介质插入两极板之间．此时电介质中的D、E和P各为多少？

如图所示，半径R＝0.10m的导体球带有电荷Q＝1.0×10^－８C，导体外有两层均匀介质，一层介质的ε_r＝5.0，厚度d＝0.10m，另一层介质为空气，充满其余空间．求：（1）离球心为r＝5cm、15cm、25cm处的D和E；（2）离球心为r＝5cm、15cm、25cm处的V；（3）极化电荷面密度σ′．