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问答题为研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制，现每班随机抽取五人，测得平均分为71，75，70，求得总偏差平方和S_T=192，试分析三种教材质量有没有显著性差异。（已知F_0.05（2，12）=3.88）。

参考答案：

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1.问答题 写出关于单因素方差分析模型：
的平方和S_E，S_A；并求ES_E，ES_A。

参考答案：

2.问答题 证明：关于单因素方差分析模型：
的平方和分解式S_T=S_E+S_A。

参考答案：

3.问答题 设随机变量X服从Γ分布，其中α＞0，已知，θ未知。试在损失函数下，验证是θ的最小最大估计。

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4.问答题设总体X服从正态分布N（0，σ²）的一个样本，σ²＞0，取σ²的先验分布为π（σ²）∝1，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，试求σ²的置信度为1-α的置信区间。

参考答案：

5.问答题 设总体X服从正态分布N（0，θ），X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的样本，又设参数θ的先验分布为逆伽玛分布（记作θ~IΓ（α，λ）），即θ的先验密度函数为

假定损失函数是，试求参数θ的贝叶斯估计。

参考答案：

6.问答题 设X服从贝努里分布B（1，p），其中参数p的先验分布为区间（0，1）的均匀分布，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，试在损失函数下，试证明p的贝叶斯估计为，且它的风险函数是常数。

参考答案：

7.问答题 设总体X服从参数为θ的指数分布E（θ），即X的概率密度函数为，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，θ的先验分布为Γ分布，其密度函数为

其中α＞-1，β＞0，损失函数为，求θ的贝叶斯估计。

参考答案：

8.问答题设X服从二项分布B（N，p），p的先验分布区分（0，1）的均匀分布，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，试在平方损失函数下，试求p的贝叶斯估计。

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9.问答题 设总体X服从泊松分布P（λ），其中λ未知参数，λ＞：X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，损失函数为，假定λ的先验分布密度为

试求λ的贝叶斯估计。

参考答案：

10.问答题设总体X服从泊松分布P（λ），其中λ未知，λ＞0：X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，试证明λ的共轭分布为Γ分布。

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