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问答题用计算机对测量的随机数据x[n]进行平均处理，当收到一个测量数据后，计算机就把这一次输入数据与前三次输入数据进行平均。试求这一运算过程的频率响应。

参考答案：

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1.问答题 如图所示的系统包括两个级联的线性时不变系统，它们的单位样值响应分别为h₁[n]和h₂[n]，已知h₁[n]=δ[n]-δ[n-2],h₂[n]=(0.8)nu[n],令x[n]=u[n]。
(1)按下式求y[n]:y[n]={x[n]*h₁[n]}*h₂[n]
(2)按下式求y[n]:y[n]=x[n]*{h₁[n]}*h₂[n]}
注：以上两种方法的结果应该相同（卷积结合律）。

参考答案：

2.问答题已知线性时不变系统的单位样值响应h[n]和输入x[n]分别如下所示，求输出序列y[n]，并绘出y[n]的图形。(1)h[n]=R₄[n],x[n]=R₄[n](2)h[n]=(1/2)ⁿu[n],x[n]=R₄[n]

参考答案：

(1)
(2)

3.问答题 如下各序列中，x[n]是系统的激励序列，h[n]是线性时不变系统的单位样值响应。分别求出各响应y[n]，画出y[n]的图形（用卷积方法）。
（1）x[n],h[n]如图(a)所示。
（2）x[n],h[n]如图(b)所示。
（3）

参考答案：

4.问答题 建立如图所示各系统的差分方程，并求单位样值响应h[n]。

参考答案：

5.问答题 已知系统函数为分别在|z|>10及0.5<|z|<10两种收敛域情况下，求系统的单位样值响应，并说明系统的稳定性与因果性。

参考答案：

6.问答题 因果系统的系统函数H(z)如下，试说明这些系统是否稳定。
(1)
(2)
(3)
(4)

参考答案：

7.问答题 对于由差分方程y[n] + y[n-1] = x[n]所表示的因果离散系统：
（1）求系统函数H（z）及单位样值响应h[n]，并说明系统的稳定性；
（2）若系统起始状态为零，而且输入x[n] =10u[n]，求系统的响应y[n]。

参考答案：

（1）差分方程两边同时进行z变换：

8.问答题若描述某线性时不变系统的差分方程为：y[n]-y[n-1]-2y[n-2] = x[n]+2x[n-2]，已知y[-1] = 2，y[-2] =-1/2，x[n]=u[n]。求系统的零输入响应和零状态响应。

参考答案：

差分方程两边同时进行Z变换：

9.问答题 用单边z变换解下列差分方程。
（1）y[n]-0.9y[n-1]=0.05u[n]，y[-1] =1
（2）y[n]+2y[n-1]=（n-2）u[n]，y[0]=1

参考答案：

（1）差分方程两边同时进行z变换

(2)由差分方程得

10.问答题 求解下列差分方程的完全解。
(1)y[n]+2y[n-1]=n-2,y=0
(2)y=-5y[n-1]+n,y[-1]=0

参考答案：