若f（x）∈C2[a，b]，S（x）是三次样条函数，证明_考试资料网

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问答题 若f（x）∈C²[a，b]，S（x）是三次样条函数，证明

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1.问答题求f（x）=x⁴在[a，b]上的分段埃尔米特插值，并估计误差。

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2.问答题求f（x）=x²在[a，b]上的分段线性插值函数I_h（x），并估计误差。

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3.问答题设f（x）=1/（1+x²），在-5≤x≤5上取n=10，按等距节点求分段线性插值函数I_h（x），计算各节点间中点处的I_h（x）与f（x）的值，并估计误差。

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4.问答题设f（x）∈C[a，b]，把[a，b]分为n等分，试构造一个台阶形的零次分段插值函数φ_n（x）并证明当n→∞时，φ_n（x）在[a，b]上一致收敛到f（x）。

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5.问答题 试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式P（x），以便使它能够满足以下边界条件。

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6.问答题求一个次数不高于4次的多项式P（x），使它满足P（0）=P（-k+1）并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限。

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7.问答题 证明两点三次埃尔米特插值余项是

并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限。

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8.问答题 f（x）=x⁷+x⁴+3x+1，求。

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9.问答题 若有n个不同实根x₁，x₂，..x_n，证明。

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10.问答题 如果f（x）是m次多项式，记Δf（x）=f（x+h）-f（x），证明f（x）的k阶差分是m-k次多项式，并且（l为正整数）。

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