写出S3的乘法表。_考试资料网

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问答题写出S₃的乘法表。

参考答案：

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1.问答题 在整数集Z中，令a·b=a+b-2，a，b∈Z，证明：Z关于这样的乘法构成一个群。

参考答案：

对于任意的a，b，c∈Z，我们有

2.问答题 令G=，怎证明：G关于矩阵的乘法构成一个群。

参考答案：

3.问答题设群G的子群H不是正规的，证明：在左陪集集合G/H上不能用左陪集代表元的运算来合理定义商集G/H的运算。

参考答案：

4.问答题 证明：关于矩阵的加法构成一个群。

参考答案：

5.问答题 设HG，a∈G，则H·aHa^-1≠G

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6.问答题设Q是有理数集，对于任意的a，b∈Q，令a·b=a+b²，证明：“·”是Q上的一个代数运算，它既不适合结合律也不适合交换律

参考答案：

7.问答题 设“.”是集合A上一个适合结合律的代数运算，对于A中元素，归纳定义为：证明：进而证明：在不改变元素顺序的前提下，A中元素的乘积与所加括号无关

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8.问答题 设H≤G使得|G：H|=2.证明HG。

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9.问答题 设HG，KG则HKG，H∩KG。

参考答案：

10.问答题 设A={e，a，b，c}，A上的乘法“.”的乘法表如下;证明：“.”适合结合律

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