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问答题证明定理：若存在一个码长为l1，l2，lq的惟一可译码，则一定存在具有相同码长的即时码。

参考答案：

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1.问答题 有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A、B、C、D、E和F。

（1）求这些码中哪些是惟一可译码；
（2）求哪些码是非延长码（即时码）；
（3）求对所有惟一可译码求出其平均码长L。

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2.问答题 设在平均功率受限高斯加性波形信道中，信道带宽为3kHz，又设（信号功率+噪声功率）/噪声功率=10dB。
（1）试计算该信道传送的最大信息率（单位时间）；
（2）若功率信噪比降为5dB，要达到相同的最大信息传输率，信道带宽应为多少？

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3.问答题在图片传输中，每帧约2.25×106个像素，为了能很好地重现图像，需分16个亮度电平，并假设亮度电平等概率分布。试计算每秒钟传送30帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB）。

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4.问答题 设信道输入是连续型随机序列X1X2...XN，输出也是连续型随机序列Y1Y2...YN，信道传递概率密度为p（y|x）。试证明：
（1）当信源是无记忆时，有

（1）当信源是无记忆时，有

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5.问答题试证明连续信源X的相对熵h（X）是概率密度p（x）的∩型凸函数。

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6.问答题 试证明多维连续无记忆信道的充要条件为：

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7.问答题 试证明两连续随机变量之间的平均互信息I（X；Y）是输入随机变量X的概率密度函数p（x）的型凸函数。

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8.问答题 N维连续型随机序列X1X2...XN，其各分量幅度分别受限为[ai，bi]。证明：当随机序列的分量各自达到均匀分布并彼此统计独立时熵最大。最大熵为：

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9.问答题 N维连续型随机序列X1X2...XN，有概率密度p（X1X2...XN）以及证明：当随机序列的分量各自达到正态分布并彼此统计独立时熵最大。最大熵为：

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10.问答题设连续随机变量X，已知X≥0，其平均值受限，即数学期望为A，试求在此条件下获得的最大熵的最佳分布，并求出最大熵。

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