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问答题 设两空间直角坐标系，新坐标原点的向径=m{a，b，c}，对应的坐标轴的正向相同，求空间任一点P分别关于旧系和新系的向径r={x，y，z}和r′{x′，y′，z′}之间的关系；并写出新、旧系坐标的关系式（即移轴公式）。

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1.问答题 在平行六面体ABCD-EFGH中（如图），平行四边形CGHD的中心为P，并设，试求向量关于标架{A；e₁，e₂，e₃}的坐标，以及ΔBEP三顶点及其重心关于{A；e₁，e₂，e₃}的坐标。

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2.问答题 如图，平行四边形ABCD的对角线交于E点，DM=1/3DE，EN=1/3EC，且，取标架{A；e₁，e₂}与标架{C；e′₁，e′₂}，求M、N两点分别关于标架{A；e₁，e₂}与标架{C；e′₁，e′₂}的坐标，以及向量关于标架{A；e₁，e₂}与标架{C；e′₁，e′₂}的坐标。

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3.问答题证明：圆锥曲线焦点的配极是准线。

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4.问答题 假定是圆锥曲线，任取一直线l及l上的一点A，作点A关于的配极l_A，它交于l点B，点B的配极l_B交直线l_A于点C且通过A。这样，我们作出三角形ABC，它的边是对顶点的配极，这个三角形叫自配极三角形·
证明：如果取直线x1=0，x2=0，x3=0作自配极三角形的边，那么圆锥曲线的方程将有形式：

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5.问答题证明：非退化二次曲线的中心（若有的话）的配极是无穷远直线。

参考答案：

6.问答题 求点P[1，2，1]关于二次曲线的配极.

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7.问答题在射影平面上给了五个点A[1，-1，0]，B[2，0，-1]，C[O，2，-1]，D[1，4，-2]，E[2，3，-2]，求由它们所确定的二次曲线。

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8.问答题在射影平面上，求出把直线x1=0，x2=0，x3=0分别变为直线a_ix₁+b_ix₂+c_ix₃=0，i（=1，2，3）的射影变换

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9.问答题求出把曲线（a1x1+a2x2+a3x3）（b1x1+b2x2+b3x3）=0变成五个射影类之一的射影变换。

参考答案：

10.问答题求出把曲线（a1x1+a2x2+a3x3）²±（b1x1+b2x2+b3x3）²=0变成五个射影类之一的射影变换。

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