已知低通滤波器的频率响应函数式中τ=0.05s。当输入信号x（t）=0.5cos（10t）+0.2cos（100t-45°）时，求其输出y（t），并比较y（t）与x（t）的幅值与相位有何区别。

若将高、低通网络直接串联（见图），问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。

一个磁电指示机构和内阻为R_i的信号源相连，其转角θ和信号源电压U_i的关系可用二阶微分方程来描述，即设其中动圈部件的转动惯量I为2.5×10^-5kg·m²，弹簧刚度r为10^-3N·m·rad^-1，线圈匝数n为100，线圈横截面积A为10^-4m²，线圈内阻R₁为75Ω，磁通密度B为150Wb·m^-1和信号内阻R_i为125Ω；
1）试求该系统的静态灵敏度（rad·V^-1）。
2）为了得到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度为多少？

求h（t）的自相关函数。

假定有一个信号x（t），它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为。求该信号的自相关函数。

求方波和正弦波（见图）的互相关函数。

某一系统的输人信号为x（t）（见图），若输出y（t）与输入x（t）相同，输入的自相关函数R_x（τ）和输入—输出的互相关函数R_x（τ）之间的关系为R_x（τ）=R_xy（τ+T），试说明该系统起什么作用？

已知信号的自相关函数为Acosωτ，请确定该信号的均方值和均方根值x_rms。

应用巴塞伐尔定理求积分值。

对三个正弦信号进行采样，采样频率f_s=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x₁（t）、x₂（t）、x₃（t）的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。