一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知其模数m=2mm，压力角α=20º，齿数z₁=20，z₂=48，试计算：
（1）该对齿轮作无侧隙啮合时的中心距a，啮合角α′，节圆半径r′₁；
（2）欲使其实际中心距为68.5mm，今用一对标准斜齿轮（平行轴）凑中心距，在m_n=2mm，z₁、z₂不变时，两斜齿轮的螺旋角β应为多少？
（3）计算“2问”中斜齿轮1的当量齿数z_v1=？

一对标准渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知其模数m=2mm，压力角α=20°，齿顶高系数h^*_a=1，顶隙系数c^*=0.25，齿数z₁=30，z₂=58，试计算： 
1、齿轮1的分度圆直径d₁、齿顶圆直径d_a1、齿根圆直径d_f1、基圆直径d_b1
2、该对齿轮标准啮合时的中心距a、啮合角α′、节圆直径d′₁ 
3、欲使其实际中心距a′=70mm，今用一对标准斜齿轮凑中心距，在m_n=2mm，z₁、z₂不变时两斜齿轮的螺旋角β应为多少？

一对标准渐开线圆柱直齿轮外啮合传动（正常齿），正确安装（齿侧间隙为零）后，中心距为144mm，其齿数为z₁=24，z₂=120，分度圆上压力角α=20º。
（1）求齿轮2的模数m₂及其在分度圆上的齿厚S₂； 
（2）求齿轮1的齿顶圆处的压力角α_a1；
（3）如已求得它们的实际啮合线长度B₁B₂=10.3mm，试计算该对齿轮传动的重合度；
（4）该对齿轮能否实现连续传动，为什么？

试设计一对外啮合圆柱齿轮，已知z₁=23，z₂=34，m_n=2，实际中心距为59mm，问： 
（1）该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动，为什么？  
（2）若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求，其分度圆螺旋角β、分度圆直径d₁，d₂和节圆直径d′₁，d′₂各为多少？

已知一对渐开线直齿标准外啮合直齿圆柱齿轮机构，α=20°，ha^*=1， c^*=0.25，m=5mm，Z₁=20，Z₂=80，
试求：  
（1）齿轮1的分度圆直径d₁，齿顶圆直径d_a1，齿根圆直径d_f1，基圆直径d_b1； 
（2）该对齿轮标准安装时的中心距a， 
（3）若实际安装的中心距为260mm，求此时啮合角α′，齿轮1的节圆直径d′₁； 
（4）欲使其无侧隙中心距为260mm，今改用一对平行轴标准斜齿轮凑中心距，在m_n=5mm，z₁、z₂不变时，两斜齿轮的螺旋角β应为多少？

已知渐开线圆柱齿轮传动比i=4，标准模数为3mm，标准压力角为α=20°，标准齿顶高系数为h^*_a=1，标准顶隙系数c^*=0.25。
（1）用标准直齿圆柱齿轮传动，若标准中心距为a=150mm，求小齿轮的齿数z₁、分度圆直径d₁、基圆直径d_b1、齿顶圆直径d_a1。在此基础上，若重新安装实际中心距为a′=155mm，求此时啮合角α′和小齿轮节圆半径d′₁。 
（2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动，且无侧系安装中心距为155mm，若基本参数不变，求斜齿轮螺旋角β。

图示轮系中，已知：Z₁=20，Z₂=40，Z’₂=20，Z₃=30，Z₄=80，试求传动比i_1H，并说明行星架H和齿轮1的转向关系。

图示轮系中，各轮齿数为：Z₁=20，Z₂=60，Z₂’=22，Z₄=88，n₁=300r/min。试求行星架H的转速n_H的大小和转向。

在图所示的轮系中，轮1的转速为n₁=400r/min，齿轮的齿数为：z₁＝z₃＝z₄＝20，z₂＝40，z₅＝60。求：行星架H的转速n_H及转向。

在图示传动装置中，已知各轮的齿数为：z₁＝20，z₂＝40，z₃＝20，z₄＝30，z₅＝80，运动从I轴输入，II轴输出，n_I＝1000r/min，转向如图所示，试求输出轴II的转速n_II及转动方向。