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问答题设n阶方阵A=（a_ij）的各行元之和为常数a，证明： a为A的一个特征值，是对应的特征向量.

参考答案：

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1.问答题 设A～B，C～D，证明：。

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2.问答题设A是n阶矩阵，且A^TA=I，|A|=-1，试证：-1是A的一个特征值。

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3.问答题 设向量都是非零向量，且α^Tβ=0，记A=αβ^T.求A的特征值与特征向量.

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4.问答题 设三阶方阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，对应的特征向量依次为
求Aⁿβ（n为正整数）.

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5.问答题 设三阶方阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，对应的特征向量依次为
将β用α₁，α₂，α₃线性表示.

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6.单项选择题 二次型f（x）=x^TAx（A^T=A）正定的充分必要条件是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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7.单项选择题 设A是三阶实对称矩阵，且满足A³-3A²+5A-3I=O，则二次型f（x）=x^TAx的规范形为（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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8.单项选择题 设实对称矩阵A与B合同，而矩阵，则二次型f（x）=x^TAx的规范形为（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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9.单项选择题 二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂+2x₁x₃+2x₂x₃的规范形为（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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10.单项选择题 已知二次型f（x₁，x₂，x₃）=，经正交变换x=Qy可化为标准形，则a=（）。

A.1
B.-1
C.2
D.-2

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