问答题设A是n阶矩阵,且ATA=I,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。
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4.单项选择题
二次型f(x)=xTAx(AT=A)正定的充分必要条件是()。
A.A
B.B
C.C
D.D
5.单项选择题
设A是三阶实对称矩阵,且满足A3-3A2+5A-3I=O,则二次型f(x)=xTAx的规范形为()。
A.A
B.B
C.C
D.D
6.单项选择题
设实对称矩阵A与B合同,而矩阵,则二次型f(x)=xTAx的规范形为()。
A.A
B.B
C.C
D.D
7.单项选择题
二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()。
A.A
B.B
C.C
D.D
8.单项选择题
已知二次型f(x1,x2,x3)=,经正交变换x=Qy可化为标准形,则a=()。
A.1
B.-1
C.2
D.-2
9.问答题
试用施密特正交化方法将下列向量组正交化:
10.问答题
试用施密特正交化方法将下列向量组正交化:
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若排列21i36j87为偶排列,则i=(),j=()
题型:填空题
试问a为何值时,向量组α=(1,0,-1,2),β=(0,2,a,3),γ=(-1,a,a+1,a-2)线性相关。
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下列关于可逆矩阵的性质,不正确的是()。
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设五阶方阵的行列式A=-2,则 kA=(-2k)。()
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设行列式D=,则=-D。()
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设α1,α2,…,αs∈Rn,该向量组的秩为r,则对于s和r,当()时向量组线性无关;当()时向量组线性相关。
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设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,那么▕A3-5A2+7A▕=()。
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设A=,B=,C=,则(A+B)C=()
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设A为3×5矩阵,B为4×3矩阵,且乘AC'B有意义,则C为()矩阵。
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