设有二维正方晶格，晶体势为用近自由电子近似的微扰论，近似求出布里渊区顶角处的能隙．

半金属交叠的能带
由于能带的交叠，能带1中的部分电子转移到能带2中，而在能带1中形成空穴， 讨论T=0K的费密能级

（1）证明一个自由简单晶格在第一布里渊区顶角上的一个自由电子动能比该区一边中点大2倍．
（2）对于一个简单立力晶格在第一布里渊区顶角上的一个自由电子动能比该区面心上大多少？
（3）（2）的结果对于二价金属的电导率可能会产生什么影响.

有一一维单原子链，间距为a，总长度为Na。
（1）用紧束缚近似求出原子s态能级对应的能带E（k）函数。
（2）求出其能态密度函数的表达式。
（3）如果每个原子s态只有一个电子，求等于T=0K的费米能级处的能态密度。

用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s态原子能级相对应的能带函数

电子在周期场中的势能．
其中a＝4b，ω是常数． 
（1） 试画出此势能曲线，求其平均值. 
（2） 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度

写出一维近自由电子近似，第n个能带（n=1，2，3）中，简约波数的0级波函数。

根据状态简并微扰结果，求出与E_-及E₊相应的波函数ψ_-及ψ₊。说明它们 都代表驻波，并比较两个电子云分布

一维复式格子

求
（1）光学波
（2）相应声子能量是多少电子伏。 
（3）在300k时的平均声子数。
（4）与相对应的电磁波波长在什么波段。

设晶体中每个振子的零点振动能为使用德拜模型求晶体的零点振动能。