证明二次型f=xTAx在时的最大值为矩阵A的最大特征值.

问答题 证明二次型f=x^TAx在时的最大值为矩阵A的最大特征值.

1.问答题 设n元二次型f（x₁，x₂，···，x_n）的矩阵为n阶五对角对称矩阵，试写出二次型的表达式.

2.问答题证明对称矩阵A正定的充要条件是：存在可逆矩阵U，使得A=U^TU，即A与E合同.

3.问答题 写出下列实对称矩阵所对应的二次型：

4.问答题 写出下列实对称矩阵所对应的二次型：

5.单项选择题 设A是n阶矩阵，将A的第i行与第j行互换后，再将所得矩阵第i列与第j列互换得到矩阵B，下面有关矩阵A，B的五个结论：
①A与B相似
②|A|=|B|
③r（A）=r（B）
④存在n阶可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B
⑤存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ=B
其中正确的结论个数为（）。

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

6.问答题 设A=（a_ij）_m×n，写出二次型的矩阵.

7.单项选择题 设A，B均为n阶矩阵，现有下列四个结论：
①若A～B，则|A|=|B|
②若A～B，则r（A）=
③若A～B，则A，B有相同的特征值和特征向量
④若A～B，则A^k～B^k（k为正整数）
其中结论正确的是（）。

A.①，②，③
B.①，②，④
C.①，③，③
D.②，③，④

8.问答题 写出下列二次型f的矩阵A，并求二次型的秩：

9.问答题 写出下列二次型f的矩阵A，并求二次型的秩：

10.问答题 判断n阶矩阵是否相似，并说明理由.