如图所示，一长为l的均质杆自水平放置的初始位置平动自由下落，落下h距离时与一竖直固定板的顶部发生完全弹性碰撞，杆上碰撞点在距质心C为l/4处，求碰撞后瞬间的质心速率和杆的角速度。

如图所示，有一空心圆环可绕竖直轴OO′自由转动，转动惯量为J₀ ，环的半径为R，初始的角速度为ω₀ ，今有一质量为m 的小球静止在环内A 点，由于微小扰动使小球向下滑动。问小球到达B、C点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？ （假设环内壁光滑。）

如图所示，长为l的轻杆（质量不计），两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为1/3l和2/3l。轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速度v₀与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以1/2v₀的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。

如图所示，A与B两飞轮的轴杆由摩擦啮合器连接，A轮的转动惯量J₁=10.0kg·m²，开始时B轮静止，A轮以n₁=600r/min的转速转动，然后使A与B连接，因而B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速都等于n=200r/min为止。求：
（1）B轮的转动惯量；
（2）在啮合过程中损失的机械能。

如图所示，质量为M长为L的均匀直杆可绕过端点o的水平轴转动，一质量为m的质点以水平速度v与静止杆的下端发生碰撞，如图示，若M=6m，求质点与杆分别作完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞后杆的角速度大小。

如图所示，质量m的卫星开始时绕地球作半径为r的圆周运动。由于某种原因卫星的运动方向突然改变了θ=30°角，而速率不变，此后卫星绕地球作椭圆运动。求
（1）卫星绕地球作圆周运动时的速率v；
（2）卫星绕地球椭圆运动时，距地心的最远和最近距离r₁和r₂。

如图所示，一质量为m的质点以v的速度作匀速直线运动。试证明：从直线外任意一点O到质点的矢量r在相同的时间内扫过的面积相同。

如图所示，一质量为m、半径为R的圆盘，可绕过O点的水平轴在竖直面内转动。若盘从图中实线位置开始由静止下落，略去轴承的摩擦，求：
（1）盘转到图中虚线所示的铅直位置时，质心C和盘缘A点的速率；
（2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。

如图所示，一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数k=40N/m，当θ=0°时弹簧无形变，细棒的质量m=5.0kg，求在θ=0°的位置上细棒至少应具有多大的角速度ω，才能转动到水平位置？

如图所示，定滑轮转动惯量为J，半径为r；物体的质量为m，用一细绳与劲度系数为k的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止开始下落。求：
（1）物体下落的最大距离；
（2）物体的速度达最大值时的位置。