求f（x）=sinx在[0，π/2]上的最佳一次逼近多项式，并估计误差。_考试资料网

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问答题求f（x）=sinx在[0，π/2]上的最佳一次逼近多项式，并估计误差。

参考答案：
故所求最佳一次逼近多项式为
P₁（x）=a₀+a

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如下：

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参考答案：

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部分和误差则为，，
大于伯恩斯坦多项式的误差。

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参考答案：

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i）
ii）若f（x_i）=S（x_i）（i=0，1，...，n），式中x_i为插值节点，且a=x₀1<...n=b，则

参考答案：

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参考答案：

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参考答案：

I_h（x）在每个小区间[x_k，x_k+1]上表示为

10.问答题设f（x）∈C[a，b]，把[a，b]分为n等分，试构造一个台阶形的零次分段插值函数φ_n（x）并证明当n→∞时，φ_n（x）在[a，b]上一致收敛到f（x）。

参考答案：

如下：