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问答题 从三种型号的制砖机所生产的砖中各取若干块进行抗断强度测试，得数据如下表。

试根据这些数据，用单因素的方差分析方法鉴定不同型号制砖机所生产的砖的抗断强度有无显著差异。

参考答案：

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1.问答题为研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制，现每班随机抽取五人，测得平均分为71，75，70，求得总偏差平方和S_T=192，试分析三种教材质量有没有显著性差异。（已知F_0.05（2，12）=3.88）。

参考答案：

2.问答题 写出关于单因素方差分析模型：
的平方和S_E，S_A；并求ES_E，ES_A。

参考答案：

3.问答题 证明：关于单因素方差分析模型：
的平方和分解式S_T=S_E+S_A。

参考答案：

4.问答题 设随机变量X服从Γ分布，其中α＞0，已知，θ未知。试在损失函数下，验证是θ的最小最大估计。

参考答案：

5.问答题设总体X服从正态分布N（0，σ²）的一个样本，σ²＞0，取σ²的先验分布为π（σ²）∝1，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，试求σ²的置信度为1-α的置信区间。

参考答案：

6.问答题 设总体X服从正态分布N（0，θ），X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的样本，又设参数θ的先验分布为逆伽玛分布（记作θ~IΓ（α，λ）），即θ的先验密度函数为

假定损失函数是，试求参数θ的贝叶斯估计。

参考答案：

7.问答题 设X服从贝努里分布B（1，p），其中参数p的先验分布为区间（0，1）的均匀分布，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，试在损失函数下，试证明p的贝叶斯估计为，且它的风险函数是常数。

参考答案：

8.问答题 设总体X服从参数为θ的指数分布E（θ），即X的概率密度函数为，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，θ的先验分布为Γ分布，其密度函数为

其中α＞-1，β＞0，损失函数为，求θ的贝叶斯估计。

参考答案：

9.问答题设X服从二项分布B（N，p），p的先验分布区分（0，1）的均匀分布，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，试在平方损失函数下，试求p的贝叶斯估计。

参考答案：

10.问答题 设总体X服从泊松分布P（λ），其中λ未知参数，λ＞：X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，损失函数为，假定λ的先验分布密度为

试求λ的贝叶斯估计。

参考答案：