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在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若点D在线段BC上,以AD为边长作正方形ADEF,如图1,易证∠AFC=∠ACB+∠DAC。(1)若点D在BC延长线上,其他条件不变,写出∠AFC,∠ACB,∠DAC的关系,并结合图2给出证明。(2)若点D在CB延长线上,其他条件不变,直接写出∠AFC,∠ACB,∠DAC的关系式。
已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点D,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:(1)求C1、C2的标准方程:(2)请问是否存在直线L满足条件:①过C2的焦点F;②与C1交不同两点M、N,且满足若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由。
为什么在数学教学中要贯彻理论与实际相结合的原则?
高中"随机抽样"设定的教学目标如下:①通过对具体的案例分析,逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题;②结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性;③以问题链的形式深刻理解样本的代表性。完成下列任务:(1)根据教学目标①,设计至少两个问题,并说明设计意图;(2)根据教学目标②,给出至少两个实例,并说明设计意图;(3)根据教学目标③,设计问题链(至少包含两个问题),并说明设计意图;(4)相对义务教育阶段的统计教学,本节课的教学重点是什么?(5)作为高中阶段的起始课,其难点是什么?(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?
高中"集合与函数概念实习作业"设定的教学目标如下:①了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物;②体验合作学习的方式,通过合作学习品尝分享获得知识的快乐;③在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。完成下列任务:(1)根据教学目标,设计一个合理的课堂准备;(2)确定本节课的教学重点和难点;(3)给出本节课的教学过程。
已知向量a,b,满足a=b=1,且,其中k>0。(1)试用k表示a·b,并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值;(2)当a·b取得最大值时,求实数λ,使a+λb的值最小,并对这一结论作出几何解释。
请以"三角函数的积化和差与和差化积"为课题,完成下列教学设计。(1)教学目标;(2)教学重点、难点;(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图。
已知函数。(1)当时,求函数f(x)在[-2,2]上的最大值、最小值;(2)令,若g(x)在上单调递增,求实数a的取值范围。
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26。{an}的前n项和为S。(1)求an及Sn;(2)令.求数列{bn}的前n项和Tn。
论述实施合作学习应注意的几个问题。