设a1=2，an+1= （n=1，2，...）证明存在

问答题 设a₁=2，a_n+1= （n=1，2，...）证明存在

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1.问答题设F（x）=e^x，证明：F（x）/F（y）=F（x-y）。

参考答案：F（x）/F（y）=e^x/e^y=e^x-y=F（x-y）。

2.问答题证明恒等式：arcsin x+arccos x=π/2（-1≤x≤1）。

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3.问答题 设f（x，y）在D上连续，其中D是由直线y=x，y=a及x=b（b>a）的所围成的闭区域，证明

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4.问答题将f（x）=x-1（0≤x≤2）展开成周期为4的余弦级数。

参考答案：

5.问答题 设F（x）=e^x，证明：
F（x）=F（y）=F（x+y）。

参考答案：

F（x）·F（y）=e^x·e^y=e^x+y=F（x+y）。

6.问答题 求级数的和。

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7.问答题 化二重积分
为二次积分为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分），其中积分区域D是
（1）由直线y=x及抛物线y²=4x所围成的闭区域：
（2）由x轴及半圆周x²+y²=r²（y≥0）所围成的闭区域：
（3）由直线y=x，x=2及双曲线y=1/x（x>0）所围成的闭区域：
（4）环形闭区域{（x，y）|1≤x²+y²≤4}。

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8.问答题设G（x）=1/2arccosx/2，求G（0），G（1），G（√2），G（-√3）,G（-2）的函数值。

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9.问答题 将函数f（x）=arctan 展为x的幂函数。

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10.问答题 对函数f（x）=sin x，F（x）=x+cos x在区间上验证柯西中值定理的正确性。

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