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问答题假定A⊂B，A∩B=？A∪B=？

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1.问答题设α，β分别是域F上的m，n次代数元．证明：若（m，n）=1，则（F（α，β）：F）=mn.

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2.问答题设α，β分别是域F上的m，n次代数元．证明：（F（α，β）：F）≤mn.

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3.问答题证明：任何有限域都有比它大的代数扩域.

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4.问答题设F是一个有限域，Δ是它所含的素域，且F=Δ（a）.问：a是否必是乘群F^*的生成元？

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5.问答题设p是一个素数.证明：对任意正整数n，都存在一个在域Z_p上不可约的n次多项式．

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6.问答题证明：φ：a→a^φ是伽罗瓦域GF（pⁿ）的一个自同构，且这个自同构在GF（pⁿ）的自同构群中的阶是n.

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7.问答题 设E是域F的一个4次扩域，且charF≠2.证明：存在中间域K使
〔K：F〕=2
当且仅当E=F（α），而α在F上的最小多项式为
x⁴+ax³+b，（a，b∈F）.

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8.问答题设E是域F的一个扩域.证明：如果a∈E是F上的一个奇次代数元，则a²也是F上的奇次代数元，并且F（a）=F（a²）.

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9.问答题设有域F⊆K⊆E，且〈K：F〉=m，a∈E是F上一个n次代数元，又（m，n）=1.证明：a也是域K上的一个n次代数元.

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10.问答题 问：映射φ：a+b→a+b是否是有理数域Q上单扩域Q（）与Q（）的同构映射？这两个单扩域是否同构？

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