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问答题（I.Johanhen模型）设K=K（t）、H=H（t）分别为某国t时刻的资本存量、外援水平，它们满足如下方程：K′=αK+H，H′=βH，其中α，β为正的常数.已知K（0）=K₀＞0，H（0）=H₀＞0.求K（t），H（t）.

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1.问答题 设ω=ω（t）和y=y（t）分别为t时刻的人均小麦产量和人均国民收入，它们满足如下关系：，
其中α，β和k为常数，且β＞0，αβy₀＞k.

试求函数极限：.

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2.问答题 设ω=ω（t）和y=y（t）分别为t时刻的人均小麦产量和人均国民收入，它们满足如下关系：，
其中α，β和k为常数，且β＞0，αβy₀＞k.
试求ω（t）、y（t）.

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3.问答题设某公司办公用品的月平均成本C与公司雇员人数x有如下关系：C′=e^-xC²-2C，C（0）=1，求月平均成本函数C（x）.

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4.问答题 假设某品牌小汽车t时刻的运行成本和转让价值分别为R=R（t）和S=S（t），它们满足如下关系：R′=，S′=-bS；其中a，b为正的常数.已知R（0）=0，S（0）=S₀（S₀为购买成本）.求R（t）和S（t）.

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5.问答题已知某商品的净利润L与广告支出x有如下关系：L′=a-b（x+L），其中a，b为正的常数，且L（0）=L₀＞0.求净利润函数L（x）.

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6.问答题已知差分方程（a+by_t）y_t+1=cy_t，t=0，1，2…，其中a，b，c为正的常数，且y₀＞0.
求方程（2+3y_t）y_t+1=4y_t，y₀=.

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7.问答题已知差分方程（a+by_t）y_t+1=cy_t，t=0，1，2…，其中a，b，c为正的常数，且y₀＞0.
试证：变换u_t=将原方程化为u_t的线性方程，并由此求出y_t的通解.

参考答案：

8.问答题已知差分方程（a+by_t）y_t+1=cy_t，t=0，1，2…，其中a，b，c为正的常数，且y₀＞0.试证：y_t＞0，t=1，2，….

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9.问答题 求满足方程f（x）=e^x-（x-t）f（t）dt的二阶可微函数f（x）.

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10.问答题 求满足下列方程的可微函数发f（x）：f（x）=cos2x+f（t）sintdt.

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