求如图所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩，Cm为圆周阻尼，J为转动惯量。

求出如图所示电系统的微分方程。

图中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中xi表示输入位移，xo表示输出位移，假设输出端无负载效应。

什么是线性系统？其最重要的特性是什么？下列用微分方程表示的系统中，xo表示系统输出，xi表示系统输入，哪些是线性系统？

设单位负反馈系统的开环传递函数为

（1） 试绘制根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。 
（2） 若增加一个零点z=-1，试问根轨迹图有何变化，对系统的稳定性有何影响。

已知某单位负反馈系统的开环传递函数为

（1） 系统无超调的K₁值范围。 
（2） 确定使系统产生持续振荡的K₁值，并求此时的振荡频率

已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制当增益K₁变化时系统的根轨迹图。

设开环系统的零点、极点在s平面上的分布如下图所示，试绘制根轨迹草图。

已知系统的结构如下图所示。 
（1）. 要求系统动态性能指标σ_p%=16.3%，t_s=1s，试确定参数K₁、K₂的值。 
（2）. 在上述K₁、K₂之值下计算系统在r（t）=t作用下的稳态误差。

单位反馈系统的开环传递函数为，试求：
（1）. 系统稳定的a值； 
（2）. 系统所有特征根的实部均小于-1之a值。 
（3）. 有根在（-1，0）时之a值。