大陆上物种数目可以看做常数，各物种独立地从大陆向附近一岛屿迁移。岛上物种数量...

问答题大陆上物种数目可以看做常数，各物种独立地从大陆向附近一岛屿迁移。岛上物种数量的增加与尚未迁移的物种数量有关，而随着迁移物种的增加又导致岛上物种的减少。在适当假设下建立岛上物种数的模型，并讨论稳定状况。

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1.问答题速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是ρ。用量纲分析方法确定风车获得的功率P与v，s，ρ的关系。

2.问答题 在鱼塘中投放n₀尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的质量将增加。
（1）设尾数n（t）的（相对）减少率为常数；由于喂养引起的每尾鱼质量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼质量的减少率与质量本身成正比。分别建立尾数与每尾鱼质量的微分方程，并求解。
（2）用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量〡n′/n〡表示，记作E，即单位时间捕获量是En（t）问如何选择T和E，使从T开始的捕获量最大。

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3.问答题建立耐用消费品市场销售量的模型。如果知道了过去若干时期销售量的情况，如何确定模型的参数？

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4.问答题某公司将4种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两种产品（分别记为A，B）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙、丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别为原料丙混合生产A，B。已知原料甲、乙、丙、丁的含硫量分别为3%，1%，2%，1%，进货价格分别为6，16，10，15（千元/t）；产品A，B的含硫量分别不能超过2.5，1.5（%），售价分别为9，15（千元/t）。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应没有限制，原料丁的供应量最多为50t；产品A，B的市场需求量分别为100t，200t。问应如何安排生产？

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5.问答题 某银行经理计划啊用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：
1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；
2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；
3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

问：
（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理如何操作？
（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

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6.问答题雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。

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7.问答题某商店要订购一批商品零售，设购进价C₁，售出C₂，订购费C₀（与数量无关），随机需求量r的概率密度为p（r），每件商品的贮存费为C₃（与时间无关）。问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少。为使这个平均利润为正值，需要对订购费C₀加什么限制？

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8.问答题在考虑最优定价问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设q=q₀+βt，β为增长率。又设单位时间的销售量为X=a-bp（p为价格）。今将销售期分为01，p₂。求p₁，p₂的最优值，使销售期内的总利润最大。如果要求销售期T内的总销售量为Q₀，再求p₁，p₂的最优值。

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9.问答题 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1.试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么。

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10.问答题谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模过程中哪些步骤是关键的。

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