求通过点P（4，0，-1）且与两直线都相交的直线。

问答题 求通过点P（4，0，-1）且与两直线都相交的直线。

1.问答题设d和d′分别是坐标原点到点M（a，b，c）和M′（a′，b′，c′）的距离，证明当aa′十bb′+cc′=dd′时直线MM′通过原点。

2.问答题求与两平行平面6x-3y-2z-35=0和6x-3y-2z+63=0都相切且与其中之一相切于点M（5，-1，-1）的球面的方程。

3.问答题求与平面x+2y+2z+3=0相切于点M（1，1，-3）且半径r=3的球面的方程。

4.问答题设直线与三坐标平面的交角依次为λ，μ，ν，证明cos²λ+cos²μ+cos²ν=2.

5.问答题一直线与三坐标轴间的角分别为α，β，γ，证明sin²α+sin²β+sin²γ=2.

6.问答题设三平行平面π_i：Ax+By+Cz+D_i=0（i=1，2，3），L，M，N依次是平面π₁，π₂，π₃上的任意点，求△LMN的重心的轨迹。

7.问答题求平面x+y-11=0与3x+8=0所成的角。

8.问答题判别点M（2，-1，1）和N（1，2，-3）在由相交平面π₁：2x-y+5z-1=0和π₂：3x-2y+6z-1=0所构成的同一个二面角内，还是分别在相邻二面角内，或是在对顶的二面角内？

9.问答题判别点M（2，-1，1）和N（1，2，-3）在由相交平面π₁：3x-y+2z-3=0和π₂：x-2y-z+4=0所构成的同一个二面角内，还是分别在相邻二面角内，或是在对顶的二面角内？

10.问答题已知平面π：x+4y-3z+4=0，点O（0，0，0），A（1，1，4），B（1，0，-2），C（2，0，2），D（0，0，4），E（1，3，0），F（-1，0，1），试区分上述各点哪些在平面π的某一侧，哪些在π的另一侧，哪些点在平面上？