图示外伸梁，承受均布载荷q作用。试问当a为何值时梁的最大弯矩值（即M_max）最小。

已知梁的剪力、弯矩图如图所示，试画梁的外力图。

试证明，在集中力F作用处（图a），梁微段的内力满足下列关系：

图示闭口薄壁杆，承受扭力偶矩M作用，试计算扭力偶矩的许用值。已知许用切应力[τ]=60MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5（°）/m，切变模量G=80GPa。若在杆上沿杆件母线开一槽，则许用扭力偶矩将减少至何值。

图示三种截面形状的闭口薄壁杆，若截面中心线的长度、壁厚、杆长、材料以及所受扭矩均相同，试计算最大扭转切应力之比和扭转角之比。

一长度为l的薄壁管，两端承受矩为M的扭力偶作用。薄壁管的横截面如图所示，平均半径为R₀，上、下半部由两种不同材料制成，切变模量分别为G₁与G₂，厚度分别为δ₁与δ₂，且δ₁＜δ₁，试计算管内的最大扭转切应力，以及管端两横截面间的扭转角φ。

图示半椭圆形闭口薄壁杆，a=200mm，b=160mm，δ₁=3mm，δ₂=4mm，T=6kN·m，试求最大扭转切应力。

图a所示托架，承受铅垂载荷F=9kN作用。铆钉材料均相同，许用切应力[τ]=140MPa，直径均为d=10mm。试校核铆钉的剪切强度。

图示二轴，用突缘与螺栓相连接，其中六个螺栓均匀排列在直径为D₁的圆周上，另外四个螺栓则均匀排列在直径为D₂的圆周上。设扭力偶矩为M，各螺栓的材料相同、直径均为d，试计算螺栓剪切面上的切应力。

图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的材料、直径相同，并均匀地排列在直径为D=100mm的圆周上，突缘的厚度为δ=10mm，轴所承受的扭力偶矩为M=5.0kN·m，螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σ_bs]=300MPa。试确定螺栓的直径d。