设函数f（x）在[a，b]上连续，a≤x1＜x2＜…＜xn≤b，证明在[a，...

问答题 设函数f（x）在[a，b]上连续，a≤x1＜x2＜…＜xn≤b，证明在[a，b]中必有ξ，使得

1.问答题证明：若函数f（x）在闭区间[a，b]除一个（或有限个）第一类不连续点外连续，则f（x）在[a，b]有界。

2.问答题证明：若{x_n}是无穷小量，x_n≠0（n=1，2，3，...），则{1/x_n}是无穷大量。

3.问答题按定义证明数列{1+1/2+1/3+...+1/n}为无穷大量。

4.问答题证明{n²}和{（-1）ⁿ}都是发散数列

5.问答题设f（a）有意义，用“ε-δ语言”叙述函数f（x）在a不连续。

6.问答题 （铁路弯道分析）如图所示，火车轨道从直道进入到半径为R的圆弧形弯道时，为了行车安全，必须经过一段缓冲轨道（用虚线表示者），使得曲率由零连续地增加到1/R，以保证火车的向心加速度a=v²/ρ不发生跳跃性的突变。

7.问答题设正项级数Σa_n收敛，证明：Σa²_n亦收敛；试反问之是否成立？

8.问答题 证明：数列{2-（-1）ⁿ}发散。
（提示：只需证明a∈R都不是数列{2-（-1）ⁿ}的极限）。

9.问答题按定义证明数列{n！}为无穷大量。

10.问答题 证明：区域DR²有界区域D的直径d（D）=sup{||P-Q|| |P∈D，Q∈D}是有限数。