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问答题 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差S_n^*为15分，问在显著水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。

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3.问答题 设（ζ，η）具有联合密度函数
试证ζ与η不独立，但ζ²与η²是相互独立的。

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4.问答题在测量反应时间中，一心理学家估计的标准差为0.05秒，为了以95%的置信度使他对平均反应时间的估计误差不超过0.01秒，应取多大的样本容量n？

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5.问答题在某校的一个班体检记录中，随意抄录25名男生的身高数据，测得平均高为170厘米，（修正）标准差为12厘米，试求该班男生的平均身高和身高标准差σ的0.95置信区间（假设身高近似服从正态分布）。

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6.问答题 设（ζ，η，ζ）的联合密度函数为
试证：ζ，η，ζ两两独立，但不相互独立。

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7.问答题 设X₁，X₂，---，Xn为取自总体X~N（μ₀，σ²）的简单随机样本，其中μ₀为已知常数，选择统计量，求σ²的1-α的置信区间。

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8.问答题 （1）若（ζ，η）的联合密度函数为，问ζ与η是否相互独立？
（2）若（ζ，η）的联合密度函数为，问ζ与η是否相互独立？

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9.问答题 有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种就旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，均方差为1.8小时，为了检验新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一种使用新安眠剂的睡眠时间（以小时为单位）为：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。
试问这组数据能否说明新安眠剂已达到新的疗效？（α=0.05）

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10.问答题某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω均方差保持在0.06Ω，改变加工工艺后测的100个零件，其平均电阻为2.62Ω，均方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？取显著性水平α=0.01。

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