有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种就旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，根...

问答题 有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种就旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，均方差为1.8小时，为了检验新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一种使用新安眠剂的睡眠时间（以小时为单位）为：26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4。
试问这组数据能否说明新安眠剂已达到新的疗效？（α=0.05）

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4.问答题设某产品指标服从正态分布，它的根方差σ已知为150小时，今由一批产品中随机地抽查了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为这批产品的指标为1600小时？

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6.问答题 设子样（ζ₁，...，ζ_n）取自正态母体，已知，对检验假设的问题，取临界域。
（i）求此检验犯第一类错误的概率α，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系。
（ii）设μ₀=0.5，σ²₀=0.04，α=0.05，n=9，求μ=0.65时不犯第二类错误的概率。

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7.问答题 若f₁（x），f₂（x），f₃（x）是对应于分布函数F₁（x），F₂（x），F₃（x）的密度函数，证明对于一切α（-1＜α＜1），下列函数是密度函数，且具有相同的边际密度函数f₁（x），f₂（x），f₃（x）：

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8.单项选择题 为比较物流企业的信息化发展状况，在2000年和2005年分别抽取了371家和459家物流企业进行调查，发现物流企业利用计算机处理信息的比率从2000年的25％（π₁）增加到339，6（π₂），在α=0.05的显著性水平下，检验假设，得到的结论是（）。

A.拒绝H₀
B.不拒绝H₀
C.可以拒绝也可以不拒绝H₀
D.可能拒绝也可能不拒绝H₀

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9.问答题 设ζ₁，ζ₂，...，ζ₂₅取自正态母体N（μ，9）其中μ为未知参数，为子样均值，对检验问题H₀：μ=μ₀，H₁：μ≠μ₀取检验的拒绝域：，试决定常数c使检验的显著性水平为0.05。

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10.问答题 设二维随机变量（ζ，η）的联合密度为
试求与ζ的η边际分布。

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