设子样（ζ₁，...，ζ_n）取自正态母体，已知，对检验假设的问题，取临界域。
（i）求此检验犯第一类错误的概率α，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系。
（ii）设μ₀=0.5，σ²₀=0.04，α=0.05，n=9，求μ=0.65时不犯第二类错误的概率。

若f₁（x），f₂（x），f₃（x）是对应于分布函数F₁（x），F₂（x），F₃（x）的密度函数，证明对于一切α（-1＜α＜1），下列函数是密度函数，且具有相同的边际密度函数f₁（x），f₂（x），f₃（x）：

设ζ₁，ζ₂，...，ζ₂₅取自正态母体N（μ，9）其中μ为未知参数，为子样均值，对检验问题H₀：μ=μ₀，H₁：μ≠μ₀取检验的拒绝域：，试决定常数c使检验的显著性水平为0.05。

设二维随机变量（ζ，η）的联合密度为
试求与ζ的η边际分布。

若（ζ，η）的密度函数为
试求：
（1）常数A；
（2）P{ζ＜2，η＜1}；
（3）ζ的边际分布；
（4）P{ζ+η＜2}；
（5）f（x|y）；
（6）P{ζ＜2|η＜1}；

证明：设ζ₁,...,ζ_n是独立同分布随机变量，都服从具参数为λ的普哇松分布，则关于λ的充分统计量。