设A是个集合，设⊆p（A）。定义A的关系为：对a，b∈A，如果存在T∈使得a，b∈T则记证明：

如果的任两个不同成员不交，则关系满足传递律，举例说明此断言的逆断言不成立。

设A是个集合，设⊆p（A）。定义A的关系为：对a，b∈A，如果存在T∈使得a，b∈T则记证明：

∪_T∈T=A当且仅当满足自反律。

设A是个集合，设⊆p（A）。定义A的关系为：对a，b∈A，如果存在T∈使得a，b∈T则记证明：

设R是一个环，I是R的一个理想；证明：

设R是一个环，I是R的一个理想；证明：

设A是集合，ζ⊆p（A）。证明以下两条等价：
（i）ζ是A的划分；
（ii）0ζ且任a∈A存在唯一T∈ζ使得a∈T。

设A是个集合，设~⊆A×A是A的个关系，对任a∈A定义A的子集S_a={b∈A|b~a}；令δ={S_a|a∈A}。证明：
（1）对a∈A，a∈S_a当且仅当关系~满足自反律。
（2）如果关系~既满足对称律也满足传递律，则δ的不同成员彼此不交。