图示均质圆盘A在板B上作纯滚动，板与水平面为光滑接触。圆盘中心安装一单摆C，绳长l，质量不计。若m_A=m_B=3m_C，开始时系统无初速，θ=θ₀，求单摆自θ₀位置无初速地运动至铅垂位置时单摆C的速度。

均质杆OA长l，质量为m，弹簧刚度系数为k，弹簧原长为l，系统由图示位置无初速释放，求杆运动至水平位置时，
（1）杆OA的角速度；
（2）铰O的约束力。

一柔软的均质链条，长为l，放在光滑的水平桌面上。开始时链条是直的和静止的，且下垂部分的长度为x₀，求链条释放以后在还没有脱离桌面时的速度表达式，以图中下垂部分长度x表示。

半径为r的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α=0，受到小扰动后无滑地地滚下。求圆柱体离开水平台时的角度α和这时的角速度。

均质杆AC、BC各重W，长l，由理想铰链C铰接，在各杆中点连接一刚度系数为k的弹簧，置于光滑水平面上，在铅垂平面内运动如图示。设开始时，θ＝60°，速度为零，弹簧未变形。求当θ＝30°时C点的速度。设。

一复摆绕O点转动如图示，O点离开其质心O’的距离为x，问当x为何值时，摆从水平位置无初速地转到铅垂位置时的角速度为最大？并求此最大角速度。

如图所示，原长为l₀，刚度系数为k的弹簧一端固定，另一端与质量为m的质点相连。初始时弹簧被拉长l₀，并给质点一与弹簧轴线相垂直的速度v₀。求弹簧恢复原长时，质点速度的大小及与弹簧轴线的夹角。设k=100N/m，l₀=50cm，m=5kg，v₀＝1m/s。质点在光滑的水平面内运动。

两根长为l、质量为m的匀质杆AC与CB用铰C相连接，A端为铰支座，B端用铰与一匀质圆盘连接，圆盘半径为r，质量为2m，它在水平面上作无滑动的滚动。当q = 30°时，此系统在重力作用下无初速开始运动，求此瞬时杆AC的角加速度。

图示三棱柱体ABC的质量为m₁， 放在光滑的水平面上，可以无摩擦地滑动。质量为m₂的均质圆柱体O由静止沿斜面AB向下滚动而不滑动。如斜面的倾角为θ，求三棱柱体的加速度。

匀质细杆OA可绕水平轴O转动，另一端有一匀质圆盘，圆盘可绕A在铅直面内自由旋转，如图所示。已知杆OA长l，质量为m₁；圆盘半径R，质量为m₂。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成θ角的瞬时，杆的角速度和角加速度。