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问答题下列数列{a_n}是否收敛？如果收敛，求出它们的极限：a_n=（1+i/2）^-n.

参考答案：

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1.问答题求函数f（z）=zsinz/（1-e^z）³在圆环域0<∣z∣<2π内洛朗级数的主要部分.

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2.问答题 求函数f（z）=在以z=0为中心、由它的奇点互相隔开的不同圆环域内的洛朗展开式.

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3.问答题证明不等式：∣e^z-1∣≤e^∣z∣-1≤∣z∣e^∣z∣，z为复数.

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4.问答题将函数f（z）=ln（1+e^z）展开为z的幂级数（写出前四项），并指出它的收敛半径．

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5.问答题 求在z=0处的泰勒展开式到含z³的项，并指出它的收敛半径.

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6.问答题试将e^zcosz与e^zsinz展开为z的幂级数.

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7.问答题求下列函数f（z）在指定点z₀处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径：f（z）=sin（2z-z²），z₀=1.

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8.问答题求下列函数f（z）在指定点z₀处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径：f（z）=chz，z₀=πi.

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9.问答题求下列函数f（z）在指定点z₀处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径：f（z）=ln（2+z-z²），z₀=0.

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10.问答题 求下列函数f（z）在指定点z₀处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径：f（z）=，z₀=0.

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